1. $P$ : $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{P}_{1}$
\\[0ex]2. $\forall$$j$:$\mathbb{N}$. ($\forall$$k$:$\mathbb{N}$. ($k$ $<$ $j$) $\Rightarrow$ ($P$($k$))) $\Rightarrow$ ($P$($j$))
\\[0ex]3. $\mathbb{N}$
\\[0ex]4. $i$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]$\vdash$  (0 $\leq$ $i$) $\in$ Type